已知p^2+q^2=2,求证p+q<=2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 15:51:54
用反证法哦,谢谢
证:反设p+q>2,则(p+q)^2>4,即p^2+q^2+2pq>4,
已知p^2+q^2=2,→2pq>2,由基本不等式p^2+q^2≥2pq得
p^2+q^2>2与已知矛盾,∴p+q≤2
q^3+p^3=(q+p)(q^2-p*q+p^2)=2
假设p+q>2,则由上式q^2-p*q+p^2<1,
而由(p-q)^2>=0,得p^2+q^2>=2p*q,因此2(p^2+q^2)>=p^2+2p*q+q^2=(p+q)^2,故p^2+q^2>=[(p+q)^2]/2,而且 (p+q)^2=p^2+2p*q+q^2>=4p*q,
p*q<=[(p+q)^2]/4,从而q^2-p*q+p^2=q^2+p^2-p*q>=[(p+q)^2]/2-[(p+q)^2]/4=[(p+q)^2]/4>2^2/4=1,这和由假设推出的q^2-p*q+p^2<1矛盾,
所以p+q<=2。
p^2+q^2>=2pq
所以(p+q)^2=p^2+q^2+2pq<=2*(p^2+q^2)=4
所以p+q<=2
已知p^2+q^2=2,求证p+q<=2
已知P^3+Q^3=2,求证P+Q≤2
已知p的立方加q的立方等于2,如何求证p加q小于等于2
用反证法证q^3+p^3=2求证p+q<=2
已知p、q为实数,p3+q3=2,求p+q的最大值
已知P,Q,P^2-QP+1=0则代数式Q-4/p的取值范围
若p>0,q>0,且p的立方+q的立方=2,求证p+q≤2
已知空间四边形ABCD,P,Q分别是AB,CD中点,求证:2PQ〈AC+BD
已知p,q均为质数,且满足5p^2+3q^2=59,以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是___三角形
已知p,q均为自然数,且满足19p^2+97q^2=1997.求p与q的值